一、选择题：
1．设函数f(x)＝1－ (－1≤x≤0)，则函数y＝f－1(x)的图象是 （ ）
A. y B. y 1 C. y D. y 1
1 x 1 O x
－1 －1
－1 O x O 1 x
2．函数y=1－ (x≥1)的反函数是
（ ）
A．y=(x－1)2＋1，x∈R B．y=(x－1)2－1，x∈R
C．y=(x－1)2＋1，x≤1 D．y=(x－1)2－1，x≤1
3．若f(x－1)= x2－2x＋3 (x ≤1)，则f－1(4)等于
（ ）
A． B．1－ C．－ D． －2
4．与函数y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是
（ ）
A．y=－f(x) B．y= f-1(x) C．y =－f-1(x) D．y =－f-1(－x)
5．设函数 ，则 的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
6．若函数 的反函数是 ， ，则 等于 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 的反函数就是 本身，则 的值为 （ ）
A． B．1 C．3 D．
8．若函数 存在反函数，则方程 （ ）
A．有且只有一个实数根 B．至少有一个实数根
C．至多有一个实数根 D．没有实数根
9．函数f(x)=－ • (x≤－1)的反函数的定义域为 （ ）
A．(－∞，0］ B．(－∞，＋∞)
C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
10．若函数f(x)的图象经过点(0，－1)，则函数f(x＋4)的反函数的图象必经过点 （ ）
A．(－1，4) B．(－4，－1) C．(－1，－4) D．(1，－4)
11．函数f(x)＝ (x≠0)的反函数f－1(x)＝ （ ）
A．x(x≠0) B． (x≠0) C．－x(x≠0) D．－ (x≠0)
12、点(2，1)既在函数f(x)= 的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组(a，b)有 （ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题：
13．若函数f(x)存在反函数f－1(x)，则f－1[f(x)]=___ ； f[f－1(x)]=___ __．
14．已知函数y＝f(x)的反函数为f－1(x)＝ －1(x≥0)，那么函数f(x)的定义域为__ _．
15．设f(x)=x2－1(x≤－2)，则f－1(4)=__ ________．
16．已知f(x)＝f－1(x)＝ (x≠－m)，则实数m = ．
三、解答题：
17．（1）已知f(x) = 4x－2x＋1 ，求f－1(0)的值．
（2）设函数y= f(x)满足 f(x－1) = x2－2x＋3 (x ≤ 0)，求 f－1(x＋1)．
18．判断下列函数是否有反函数，如有反函数，则求出它的反函数．
（1） ；
（2） ．
（3）
19．已知f(x)=
（1）求y=f(x)的反函数 y= f－1 (x)的值域;
（2）若(2，7)是 y = f－1 (x)的图象上一点，求y=f(x)的值域．
20．已知函数 ，
（1）求 及其 ；
（2）求 的反函数．
21．己知 (x≥1)，
（1）求 的反函数 ，并求出反函数的定义域；
（2）判断并证明 的单调性．
22．给定实数a，a≠0，且a≠1，设函数 ．试证明：这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形．
参考答案
一、选择题： DCCDD ACCAC BA
二、填空题：13.x，x，14.x≥－1，15.－ ，16.m＝－2
三、解答题：
17.解析：（１）设f－1(0)=a，即反函数过(0，a)， ∴原函数过(a，0)．
代入得 ：0=4a－2a＋1 ，2a(2a－2)=0，得a=1，∴f =1．
（２）先求f(x)的反函数 ．
18.解析：⑴令 得到对应的两根：
这说明函数确定的映射不是一一映射，因而它没有反函数．
⑵由 ，得
∵ ，∴ ，
互换 得
又由 的值域可得反函数定义域为
∴反函数为 ．
⑶由 得其反函数为 ；
又由 得其反函数为 ．
综上可得，所求的反函数为 ．
注：求函数 的反函数的一般步骤是：
⑴反解，由 解出 ，写出 的取值范围；
⑵互换 ，得 ；
⑶写出完整结论(一定要有反函数的定义域)．
⑷求分段函数的反函数，应分段逐一求解；分段函数的反函数也是分段函数．
19.解析：
（１）反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域．∴反函数的值域为{y|y }
（２）∵(2，7)是y=f－1(x)的图象上一点，∴(7，2)是y=f(x)上一点．
∴
∴f(x)的值域为{y|y≠2}．
20．解析：⑴∵ ，
∴ ，其值域为 ，
又由 得 ，
∴ ， ∴ ．
⑵由 ，解得
∴ 的反函数为 ．
说明： 并不是 的反函数，而是 的反函数．
题中有 的形式，我们先求出 ，才能求出 ．
21.解析：⑴ ，
即 的定义域为 ；
⑵设 ，
，即 在 上单调递增．
22、证法一:
……①
由①式得
……②
由此得a=1，与已知矛盾，
又由②式得
这说明点P′（y′,x′）在已知函数的图象上，因此，这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形.
证法二:先求所给函数的反函数:由
得 y(ax－1)=x－1，
即 (ay－1)x=y－1．
即 ax－a=ax－1，
由此得a=1，与已知矛盾，所以ay－1≠0．
因此得到
由于函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f－1(x)的图象关于直线y=x对称，所以函数
的图象关于直线y=x成轴对称图形.
南宁家教：找启航家教中心-启航家教网，微信/电话：159-0203-8323 孙老师
南宁家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区南宁大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区南宁大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 南宁大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 南宁美术学院家教 南宁中医药大学家教 南宁医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 南宁体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：南宁家教（南宁家教网)
